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政经社论

难倒一批数学专家的一道简单的数学题

我在小学五年级的时候,在一本杂志上看到过一个故事,美国专栏作家玛丽莲(据说是吉尼斯智商最高记录的保持者,比爱因斯坦还高),在一次专栏中给读者提出了一个问题:"在一次综艺节目中,有位获奖观众上台去领奖,此时在他面前有3扇门,其中2个门后面是只羊,另一个门后面是辆宝马轿车。主持人让观众先选择了其中一扇门,选中后,主持人按照节目流程把剩下的2扇门中的其中一扇后面是羊的门打开,接着问那位观众,您是否要更换您的选择?如果你是那我观众,你会不会换?换与不换中宝马车的概率分别是多少?"


大部分人回答的都是既然其中一只羊的门已经开了,剩下两个分别是一只羊和一辆车,换不换都是1/2的概率,所以没必要换。


后来玛丽莲给出了答案是应该换,因为换了之后概率就是2/3,不换的话就只有1/3的概率。并给出了解释。


但是很多读者不同意。玛丽莲在下一期专栏给出一个事件列表说明她的道理,但反对声更多更大了。在几千封读者来信中,反对者达九成。其中有全国健康机构的统计学家,国防情报中心的副主任,甚至著名的美籍匈牙利数学家保罗·埃尔笛希(Paul Erdos,他的姓氏和“鄂尔多斯”的英文一样)也是反对者之一。


后来,玛丽莲为此题目作了第三期专栏。她最后是这样说服大家的:假如当主持人打开那个有山羊的门后,有外星人忽然来到台上选。他在能选的两个门中任选一个,有车的概率确实都是50%。但你不是刚到,你有优势,因为主持人帮助过你了,他为你在其余两个门中作了预选。你换了后,概率就由三分之一提高到三分之二了。


虽然说服了一部分人但还是不能说服大多数人。这个问题一直被争论了很多年。后来才被大多数人所理解接受。


我是怀着极大的兴趣看完这个故事,当时我内心也很纠结,表面上看最后就是两扇门选一扇门,那1/2的概率应该没什么问题,但从另外一个角度看的话,开始选的时候是3选1,而且不管怎么选,其他两扇门中都至少有一个是羊,也就是说你不管怎么选,主持人都可以打开一扇有羊的门给你看。那就等于说,不管选什么概率都会变成1/2,那肯定是不对的。


不过最后我还是想通了。开始选的时候概率是1/3首先这点毫无疑义,那么剩下来两个加有一起就是2/3的概率,那现在主持人把其中肯定错误的1/3排除了,那剩下那个就是2/3了。


如果要解释的更加详细一点,把三扇门编号1、2、3号。假如宝马车在2号门,而1和3都是羊。那么当你选择1的时候,主持人只能打开3,当你选择2,主持人可以随意打开1或3,当你选择3的时候,主持人只能打开1。也就是说当你选择了任何一只羊的时候,主持人都要被迫打开另外一只羊的门,这个时候你换了就是宝马了,而只有当你第一次直接选对了2号的宝马的时候,主持人随意开1或3,你换了就会丢掉宝马。现在应该就很清楚了,只要是你第一次选到了羊,那么最后换一下就能得到宝马,那你第一次3选1有两只羊,你选到羊的概率不就是2/3吗!


我很兴奋的跑去跟同学说这个问题,并也给他们做了上述解释,可是竟然没几个人能听懂,大部分还是觉得就最后就是1/2的概率,我的任何解释在他们看起来都苍白无力,他们都认为既然最后是两个里面选一个,概率肯定是一样的,这么简单还要分析这么多干嘛。


最后我是跟其中一个同学打赌,找班长做裁判,我们一个人出一块钱,班长把钱都放在一个杯子里,只要班长知道,然后我让他先选,他选了之后,我说我选剩下的两个,他说你怎么耍赖啊,怎么能选两个啊,我说那好办啊,叫班长把我两个杯子里面的一个空杯打开,然后我跟他说,现在你也一个我也一个,很公平了吧。


他想了一下还是觉得哪里不对,要重新来,那就从新来喽,他选了之后,我都让班长把剩下两个中打开一个空杯子,然后我就可以选另外一个了。如果他能仔细想一下的话,这跟我直接选两个没有任何区别。几盘下来我肯定是赢的多啊。最后我把赢的钱还给了他,问他现在懂了没有,结果他还不是很服气觉得可能是自己运气不好。


后来我也慢慢把这个事情淡忘了,直到前几天,我看到刘谦在一个综艺节目上表演魔术,刚好也跟这个题目有关。结果我看到视频下面很多人评论都说都是1/2概率为什么会换了概率大一点。有些人也给他们解释了那个车羊门的事情,但是根本没法说服那些人。


这让我想起了二十多年前的那些往事,我决定在我的朋友圈里和几个微信群里再发一下这个问题,把题目改成两个空箱和一个装1万块钱的箱子,看有多少人能知道正确的答案。结果不出所料,大多数人都1/2的概率认为没必要换。比较普遍的观点认为概率是动态的,开始是1/3,后来打开一个之后就变成1/2了。


然后我就把我上面的那些推理解释给他们听,我觉得我的上面给出的解释比当时玛丽莲的解释应该好懂多了,说服大部分人应该没问题,结果还是出乎我的意料,虽然也有小部分人马上能明白了,但是更多的人包括很多大学生都还是无法理解。很多人甚至觉得我说的1/3和2/3太可笑了,既然已经去掉一个空的,那剩下的两个就是简单的二选一的概率。


还反问我有没有学过概率论。这就让我很诧异,因为这个问题现在在西方国家经过这么多年的争论已经普遍被绝大多数人认同了,但是我们现在仍然会有这么多受过高等教育的人无法理解这个问题,有些人认为这个题目没什么好争论的,就是1/2的概率摆在面前,干嘛还要争论那么多,更多人认为听了那么多,也有点糊涂了,还是别去计较这么多了,反正又不会遇到这种问题,干嘛要这么计较呢?


这让我想起了之前看过的一篇报道,就是中国人跟西方人在逻辑推理能力上的差距非常大,当然这跟西方人一直以来传承的文化有关,从古希腊时代开始,像当时的苏格拉底、柏拉图、拉里士多德等人他们那个时代讨论问题,就是非常强调逻辑性,每天都在找逻辑上的毛病然后再辩论。正是因为这种思维习惯,当西方人面对一个看似这么简单却有这么大争论的问题,大家都拼命寻找出别人逻辑上的漏洞说服别人。所以很多人最后都是被别人严密的逻辑说服的。


关于西方人比较注重逻辑性,还有一件事情就很能说明问题,就是苏格拉底之死。苏格拉底是公认的非常伟大的思想家,但他却在没有重大犯罪的情况下被全国人民投票判了死刑,为啥?就是苏格拉底这个人太聪明了,逻辑推理能力非常强,每天见人就问各种问题,别人不管怎么回答,他总能找出别人的逻辑漏洞并一直追问,大家最后都被弄的很羞愧很没面子,所以大家都非常讨厌他,最后他就被投票投死了。这也就是说在两千多年前的古希腊人,你用逻辑性的辩论的就能把别人逼入非常尴尬的地步。


而在我们国家,你要用逻辑说服别人那就太难了。你要跟他说车羊门正确答案是1/3和2/3,他说有什么好争的,反正后面两个箱子就1/2。你的所有解释我都不听,那你还怎么用逻辑去说服别人。


逻辑性差其实也是一种思维惰性,从我们生活中的很多细节都能看出来。我举个非常常见的例子:我经常在微信上看到这样的信息“今晚移动和联通、电信庆祝短信话费突破100亿,你把此信息转发给10户,你的账户上就会加290元话费,我刚试过了,是真的”。


就是这种类似的信息经常会收到,从QQ时代的送Q币到现在微信时代刚脆说送话费了。这种弱智到让人很无语的垃圾信息,我一年都能受到几十上百次,这说明什么,中国的很多人的逻辑思维能力已经弱到让人开始怀疑人生了。


这条信息首先至少有两个非常重大的逻辑矛盾,首先,信息里说的:“我刚试过了,是真的”。这肯定就没试过啊,因为你发这条信息就是在试啊,你试的过程中就对10个人都说了假话,竟然很多人就因为这句话就信了。


第二个逻辑上的问题就是移动联通电信的动机,哪怕那些电信部门的高管的脑袋集体都被驴踢过,也不可能做出这样一个事情来的。一个人290元,如果是真的,每个拿到钱的人都会强烈要求自己的亲戚朋友家人都去发,因为几乎没什么代价,10亿用户哪怕只要一半人去发信息,你一下子就要拿出1450亿元,三大运营商差不多一年都白干啦,就为了个屁事,有可能吗?


很多人都是抱着试试看反正又没损失的想法就这样发了,然后10个人里面只要有两个人信,那就会越传越多。但如果是一眼就能识别这种100%的骗局,真的还会转发吗?因为他们发这种信息,也知道可能会被别人低看一眼的,就是因为他们还是有点相信,所以才会真的转发。


说到这里,很多人可能还是认为,就算逻辑思维能力差点又怎么样,反正生活中又不会碰到这些问题,就算碰到也不会有什么损失,所以我所谓,真是这样的吗?


我们应该看到,各种电信诈骗,或者其他形式的诈骗,在中国特别多,就是因为中国人特别容易受骗,当有人发信息说你中了什么奖需要先交一笔税费的时候,当有人冒充银行发信息给你说你的卡被盗刷了需要把钱先转到一个安全账户,当有人发了正确的六合彩开奖预测或股票的走势预测信息给你的时候,很多人就轻易被骗了。


至于那些没被骗的,有些是识破了骗局,但更多的人是因为看到新闻报道某某人被骗了知道了这是骗局而没被骗,而不是通过自己的思维能力发现其中的逻辑问题识破骗局的。


也就是说很多人是因为运气好,骗子没有先选择你。所以当骗子换了一种花样的时候,又会有很多人上当受骗。 因为我们多数人没有这种通过紧密的逻辑去思考问题的习惯,所以遇到这种情况就很容易被骗了。


还有一个最典型也非常普遍的骗局,就是传销。这种在西方国家根本没人玩的弱智游戏,到了中国就被很多人追捧,当传销披上了各种高大上的外衣,就能轻易骗到一大批人了,包括传销通过手段领取了牌照,变成了直销公司,但做的事还是跟传销是一样的,结果就更多人受骗了。


其实通过简单的逻辑推理就能发现这是个负和博弈。90%的人都是吃亏的,另外10%能盈利的人也肯定是坑害了大量自己的亲戚朋友,他们可能还以为是帮亲戚朋友找了一条致富道路,所以即便你能盈利也是建立在损害自己整个人脉资源的情况下实现的。


也就是说那10%的盈利的人如果考虑这些综合因素,你真觉得他们赚了吗?而那90%的人就更是既亏了钱又亏了人脉,这些仅仅是都是因为没有简单的逻辑推理能力造成的,你不觉得这种代价太大了吗?


美国著名的美女作家安兰德说过一句很著名的话:“只有最愚蠢的人才相信眼见为实,真正的事实不是通过眼睛发现的,而是通过逻辑分析还原的”。


很庆幸我自己对任何逻辑上的缺陷一直还是很敏感的,可能跟我以前喜欢研究中国象棋江湖残局有关吧,因为这些江湖残局每一局都有一个非常诱人的假象,这些街头艺人赖以生存的法宝,每一局都是有很大的欺骗性,如果你只相信表面看到的,就会很容易吃亏的。最后附上一局经典的街头残局:带子入朝, 红棋先走,和棋红胜!懂象棋的朋友可以研究一下,体验一下发现真相的乐趣!




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文章转载自微信公众号:奔向自由之路

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